แบบฝึกหัดบทที่ 4 โปรแกรมเชิงเส้นตรง(1)

แบบฝึกหัดบทที่ 4 โปรแกรมเชิงเส้นตรง(1)

1.       โรงงานแห่งหนึ่งผลิตสินค้า X และ สินค้า Y ออกจำหน่าย  โดยสินค้า X ได้กำไรหน่วยละ 160 บาท  และสินค้า Y ได้กำไรหน่วยละ 120 บาท  ซึ่งในการผลิตสินค้าดังกล่าวจะต้องผ่านกระบวนการดังนี้

-          การผลิตสินค้า X หนึ่งหน่วยจะต้องใช้เวลาในแผนกประกอบ 2 ชั่วโมง  และแผนกตกแต่ง 1 ชั่วโมง

-          การผลิตสินค้า Y หนึ่งหน่วยจะต้องใช้เวลาในแผนกประกอบ 1 ชั่วโมง  และแผนกตกแต่ง 2 ชั่วโมง

ถ้าหากแผนกประกอบมีชั่วโมงการทำงานทั้งหมดไม่เกินวันละ 30 ชั่วโมง และแผนกตกแต่งมีชั่วโมงการทำงานทั้งหมดไม่เกินวันละ 24 ชั่วโมง  อยากทราบว่าโรงงานแห่งหนึ่งควรจะผลิตสินค้า X และสินค้า Y วันละเท่าใด จึงจะได้กำไรสูงสุด

จงแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้นตรงโดยวิธีกราฟและวิธีซิมเพลก

2.       ในการผลิตอาหารเสริมชนิดหนึ่ง  ซึ่งจะต้องใช้สารเคมี  2 อย่าง คือ M, N โดยสารเคมี M ราคากรัมละ 9 บาท ส่วนสารเคมี N ราคากรัมละ 15 บาท  ถ้าในสารเคมี M มีแคลเซียม 1 หน่วย/กรัม วิตามิน E จำนวน 1 หน่วย/กรัม ขณะที่สารเคมี N มีแคลเซียม 2 หน่วย/กรัม และมีวิตามิน E  4 หน่วย/กรัม  อาหารเสริมชนิดนี้ต้องมีแคลเซียมอย่างน้อย  30 หน่วย และมีวิตามิน  E  อย่างน้อย  80  หน่วย  ควรใช้สารเคมี M และ N อย่างละกี่หน่วยเพื่อให้ต้นทุนต่ำสุด จงเขียนปัญหาในรูปโปรแกรมเชิงเส้น  และแก้ปัญหาด้วยวิธีกราฟ

3.       สมมติว่าแม่ค้าคนหนึ่งต้องการผลิตขนม 2 ชนิด คือ A และ B ขนม A หนึ่งหน่วยจะต้องใช้แป้ง 9 ขีด และใช้ถั่ว 4 ขีด และใช้น้ำตาล 2 ขีด ขนม B หนึ่งหน่วยจะต้องใช้แป้ง 6 ขีด และใช้ถั่ว 6 ขีด และใช้น้ำตาล 8 ขีด ถ้าแม่ค้าประสงค์ที่จะทำให้ขนมถุงหนึ่งนั้นต้องประกอบไปด้วยแป้งอย่างน้อยที่สุด  18 ขีด ถั่วอย่างน้อยที่สุด 12 ขีด  และน้ำตาลอย่างน้อยที่สุด  8 ขีด  ถ้าหากว่าขนม A ต้องเสียต้นทุนต่อหน่วย 10 บาท และ B ต้องเสียต้นทุนต่อหน่วย 20 บาท  ปัญหาของเราก็คือว่าแม่ค้าควรจะผลิตขนม A และ B เป็นจำนวนเท่าใดจึงจะเป็นการทำให้ต้นทุนต่ำสุด จงแก้ปัญหาด้วยวิธีกราฟ

4.       บริษัทผลิตรถแห่งหนึ่งผลิตรถบรรทุกและรถยนต์ในโรงงานแบ่งเป็น 2 แผนก แผนกที่ 1 เป็นแผนกผลิตจะต้องใช้แรงงาน 5 คนต่อวัน ในการผลิตรถบรรทุก 1 คัน และใช้ 2 คนต่อวัน ในการผลิตรถยนต์ 1 คัน แผนกที่ 2 เป็นแผนกประกอบจะใช้แรงงาน 3 คนต่อวันสำหรับรถบรรทุก 1 คันหรือรถยนต์ 1 คัน ในแผนกที่ 1 มีแรงงาน 180 คนต่อวัน และแผนกที่ 2 มีเพียง 135 คนต่อวัน

ถ้าผู้ผลิตสามารถทำกำไร 3,000 บาทต่อรถบรรทุก 1 คัน และ 2,000 บาทต่อรถยนต์ 1 คัน เขาควรจะผลิตรถบรรทุกและรถยนต์เป็นจำนวนเท่าใดต่อวันจึงจะได้กำไรสูงสุด จงแก้ปัญหาด้วยวิธีซิมเพลก

5.       บริษัทแห่งหนึ่งผลิตสินค้า 2 ชนิด (A,B) ออกจำหน่าย โดย A ได้กำไร 9 บาท/หน่วย และ B ได้กำไร 7 บาท/หน่วย โดยสินค้า A และ B ใช้วัตถุดิบและแรงงาน ดังนี้

	สินค้า		จำนวนแรงงานที่มี/ปริมาณวัตถุดิบ
	A	B
แรงงาน(ชั่วโมง) วัตถุดิบ(กรัม)	12 4	4 8	60 ชั่วโมง 40 ชั่วโมง

5.1   จงเขียนปัญหาข้างต้นในรูปโปรแกรมเชิงเส้น เพื่อให้ได้กำไรสูงสุด

5.2   จากปัญหาข้อ 5.1 ควรผลิตสินค้า A และ B ชนิดละกี่หน่วย เพื่อให้ได้กำไรสูงสุด โดยวิธีกราฟ

6.       บริษัทพรขนส่ง ซึ่งรับแพ็คและขนส่งสินค้า โดยมีตู้ Container 3 ชนิด (A,B,C) เมื่อใช้ Container ชนิด A จะได้กำไร 8 หน่วย B ได้กำไร 6 หน่วย และ C ได้กำไร 14 หน่วย(หน่วยละ 100 บาท) ตามลำดับ การขนส่งแต่ละครั้งจะต้องใช้กระดาษและเวลาในการแพ็คแยกตามชนิดของ Container ดังนี้

ชนิดของ Container	กระดาษที่ใช้ (ชนิด)	เวลาที่ใช้ (ชั่วโมง)
A B C	2 1 3	2 6 4
จำนวนที่มีต่อสัปดาห์	120	240

          ผู้บริหารบริษัทพรขนส่งจะต้องตัดสินใจว่าจะใช้ตู้ Container ชนิดใดเป็นจำนวนเท่าใดในแต่ละสัปดาห์ ถ้าเขาต้องการใช้พนักงานแพ็คของทำงานครบ 240 ชั่วโมงในแต่ละสัปดาห์

7.       บริษัทแห่งหนึ่งผลิตสินค้าสองชนิดคือ X₁ และ X₂ สินค้าทั้งสองผ่านกระบวนการผลิต 3 ขั้นตอน เวลาที่ใช้ สำหรับผลิตสินค้าแต่ละหน่วยในแต่ละขั้นตอน กำไรต่อหน่วย และเวลาทั้งสิ้นที่มีอยู่สำหรับแต่ละขั้นตอน ปรากฏดังตารางข้างล่างนี้

กระบวนการผลิต	เวลาที่ใช้ในการผลิตสินค้า (ชั่วโมง/หน่วย)		เวลาทั้งสิ้นที่มีอยู่ (ชั่วโมง)
	X1	X2
การหล่อ การประกอบ การตบแต่ง	6 3 4	6 6 2	420 300 240
กำไรต่อหน่วย(บาท)	30	20

          บริษัทควรผลิตสินค้าแต่ละชนิดอย่างละเท่าไรจึงจะทำให้ บริษัทมีกำไรมากที่สุด (วิธีกราฟ)